Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом у (4,3) і прямою y = -3?

Відповідь:

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Пояснення:

Фокус повинен знаходитись на тій же відстані від вершини, що і directrix, щоб це працювало. Тому застосуйте теорему про середню точку:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (обидва мають однакове значення x для зручності)

який отримує вам вершину #(4,0)#. Це означає, що як фокус, так і directrix - це 3 вертикальні одиниці від вершини (# p = 3 #).

Ваша вершина - це координата # (h, k) #, тому ми вводимо в вертикальні формат параболи …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Тепер ми спрощуємо.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Стандартна форма є # y = ax ^ 2 + bx + c # але ми повинні ізолювати # y # ліворуч. Отже, поділіть все на 12 і у вас є відповідь.

# y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом у (-10,8) і прямою y = 9?

Рівняння параболи дорівнює (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Будь-яка точка (x, y) на параболі рівновіддалена від фокуса F = (- 10,8) ) і directrix y = 9 Отже, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) графік {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (у-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (-1,18) і прямою y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola - локус точки, скажімо (x, y), яка рухається так, що її відстань від заданої точки називається фокусом і від заданої лінії називається directrix, завжди однакова. Далі, стандартною формою рівняння параболи є y = ax ^ 2 + bx + c Як фокус (-1,18), відстань (x, y) від неї є sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) і відстань (x, y) від directrix y = 19 (y-19) Отже, рівняння параболи (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 або (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) або x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 або 2y = -x ^ 2-2x або y = -1 / 2x ^ 2-x графік {(2y + x ^ 2 + 2x) ( y-19) =

Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (12,5) і прямою y = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Нехай їх буде точкою (x, y) на параболі. Її відстань від фокусу на (12,5) є sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2), а його відстань від directrix y = 16 буде | y-16 | Звідси рівняння буде sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) або (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 або x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 або x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 графік {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}