Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (8, 5) і (1, 7). Якщо площа трикутника дорівнює 15, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Назвіть пункти #M (8,5) і N (1,7) #

За формулою відстані, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Дана зона # A = 15 #, # MN # може бути або однією з рівних сторін або основою рівнобедреного трикутника.

Випадок 1): # MN # є однією з рівних сторін рівнобедреного трикутника.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

де # a # є однією з рівних сторін і # x # є включеним кутом між двома рівними сторонами.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34,4774 ^ @ #

# => MP # (основа) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4.31 #

Тому довжини сторін трикутника: # sqrt53, sqrt53, 4,31 #

Випадок 2): MN є основою рівнобедреного трикутника.

# A = 1 / 2bh #, де #b і h # є основою і висотою трикутника, відповідно.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (рівна сторона) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

Тому довжини сторін трикутника є #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #