Що таке похідна f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3)?

Сторонній коментар для початку: позначення # cos ^ -1 # для зворотної косинусної функції (більш виразно, обернена функція обмеження косинуса на # 0, pi #) широко поширений, але вводить в оману. Дійсно, стандартна конвенція для експонерів при використанні функцій тригерів (наприклад, # cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 # припускає, що #cos ^ (- 1) x # є # (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) #. Звичайно, це не так, але позначення дуже вводить в оману. Альтернативна (і часто використовувана) нотація #arccos x # набагато краще.

Тепер про похідну. Це композит, тому ми будемо використовувати правило ланцюга. Нам знадобиться # (x ^ 3) '= 3x ^ 2 # і # (arccos x) '= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (див. числення обернених функцій тригера).

Використовуючи правило ланцюга:

# (arccos (x ^ 3)) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) (x ^ 3)' = - (3x ^ 2) / sqrt (1-x ^ 6) #.

Що таке перша похідна і друга похідна 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(перша похідна)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(друга похідна)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(перша похідна)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(друга похідна)"

Що таке друга похідна від х / (х-1) і перша похідна 2 / х?

Запитання 1 Якщо f (x) = (g (x)) / (h (x)), то за правилом f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Отже, якщо f (x) = x / (x-1), то перша похідна f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), а друга похідна f '' (x) = 2x ^ -3 Запитання 2 Якщо f (x) = 2 / x це може бути переписано як f (x) = 2x ^ -1 і з використанням стандартних процедур для прийняття похідної f '(x) = -2x ^ -2 або, якщо ви віддаєте перевагу f' (x) = - 2 / x ^ 2

Що таке перша похідна і друга похідна x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, щоб знайти першу похідну, ми повинні просто використовувати три правила: 1. Влада влади d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Постійне правило d / dx (c) = 0 (де c є цілим числом, а не змінною) 3. Сума і різниця правила d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] перша похідна приводить до: 4x ^ 3-0, що спрощує до 4x ^ 3 для знаходження другої похідної, треба вивести першу похідну, знову застосувавши правило потужності, що призводить до : 12x ^ 3 можна продовжувати, якщо хочете: третя похідна = 36x ^ 2 четверта похідна = 72x п'ята похідна = 72 шоста похідна =