Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (4, 2) і (1, 5). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

#color (синій) (a = b = sqrt (32930) / 6 і c = 3sqrt (2) #

Пояснення:

Дозволяє # A = (4,2) # і # B = (1,5) #

Якщо # AB # є основою рівнобедреного трикутника # C = (x, y) # - вершина на висоті.

Нехай сторони будуть # a, b, c #, # a = b #

Нехай h - висота, що розділяє AB і проходить через точку C:

Довжина #AB = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-5) ^ 2) = sqrt (18) = 3sqrt (2) #

Знайти # h #. Наведена область дорівнює 64:

# 1 / 2AB * h = 64 #

# 1/2 (3sqrt (2)) h = 64 => h = (64sqrt (2)) / 3 #

Теорема Піфагора:

# a = b = sqrt (((3sqrt (2)) / 2) ^ 2 + ((64sqrt (2)) / 3) ^ 2) = sqrt (32930) / 6 #

Так довжини сторін:

#color (синій) (a = b = sqrt (32930) / 6 і c = 3sqrt (2) #