Щільність ядра планети rho_1, а зовнішньої оболонки - rho_2. Радіус ядра R, а планета - 2R. Гравітаційне поле на зовнішній поверхні планети таке ж, як і на поверхні ядра, яке співвідношення rho / rho_2. ?

Відповідь:

#3#

Пояснення:

Припустимо, маса ядра планети є # m # і зовнішня оболонка # m '#

Отже, поле на поверхні ядра # (Gm) / R ^ 2 #

І, на поверхні оболонки це буде # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Враховуючи, обидва рівні, тому, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

або, # 4m = m + m '#

або, # m '= 3м #

Тепер,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (маса = об'єм #*# щільність)

і, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Отже,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Тому,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

або, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #