Відповідь:
Вона збігається
Пояснення:
Розглянемо серію
Тепер,
Таким чином, методом прямого порівняння,
Фактично, значення приблизно дорівнює
Як використовувати інтегральний тест для визначення збіжності або розбіжності ряду: сума n e ^ -n від n = 1 до нескінченності?
Візьмемо інтеграл int_1 ^ ooxe ^ -xdx, який є кінцевим, і зауважимо, що він обмежує сума_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Тому вона сходяться, тому sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) також є. Формальне твердження інтегрального тесту говорить, що якщо fin [0, oo) rightarrowRR монотонна функція зменшення, яка є неотрицательной. Тоді сума sum_ (n = 0) ^ oof (n) є конвергентною тоді і тільки тоді, коли "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx скінченна. (Tau, Terence. Аналіз I, друге видання. Hindustan book agency. 2009). Це твердження може здатися трохи технічним, але ідея полягає в наступному. Беручи в цьому випадку функцію f (x)
Як визначити збіжність або розбіжність послідовності an = ln (n ^ 2) / n?
Послідовність сходяться Щоб знайти, чи послідовність a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n збігається, ми спостерігаємо, що a_n має n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Використовуючи правило l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Оскільки lim_ (n-> oo) a_n є кінцевим значенням, послідовність сходиться.
Визначте, який з перелічених нижче параметрів повинен змінюватися, коли висота звуку підвищується: амплітуда або частота або довжина хвилі або інтенсивність або швидкість звукових хвиль?
Змінюються як частота, так і довжина хвилі. Ми сприймаємо збільшення частоти як підвищений крок, який ви описали. При збільшенні частоти (тангажа) довжина хвилі скорочується відповідно до універсального хвильового рівняння (v = f лямбда). Швидкість хвилі не зміниться, оскільки вона залежить тільки від властивостей середовища, через яку проходить хвиля (напр., Температура або тиск повітря, щільність твердого тіла, солоність води, ...) Амплітуда, або інтенсивність, хвиля сприймається нашими вухами як гучність (думаю, "підсилювач"). Хоча амплітуда хвилі не збільшується з кроком, це правда, що наші вуха виявляють різ