Відповідь:
Пояснення:
Використовуючи неявну диференціацію, правило продукту і правило ланцюга, ми отримуємо
# = cos (xy) x (d / dxy) + y (d / dxx) #
# = cos (xy) (xdy / dx + y) #
# = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) #
Що таке похідна цієї функції y = sin x (e ^ x)?
Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x x x sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)
Що таке перша похідна і друга похідна 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(перша похідна)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(друга похідна)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(перша похідна)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(друга похідна)"
Що таке похідна цієї функції f (x) = sin (1 / x ^ 2)?
(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Це проста проблема ланцюгового правила. Це трохи легше, якщо ми пишемо рівняння як: f (x) = sin (x ^ -2) Це нагадує нам, що 1 / x ^ 2 можна диференціювати так само, як будь-який поліном, шляхом скидання показника і і зменшення. це одним. Застосування правила ланцюга виглядає так: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3