Що таке похідна від x = y ^ 2?

Ми можемо вирішити цю проблему в кілька кроків, використовуючи неявне диференціювання.

Крок 1) Візьмемо похідну обох сторін відносно x.

• # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

Крок 2) Знайти # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) # ми повинні використовувати правило ланцюга тому що змінні різні.

• Правило ланцюга: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Підключення проблеми: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) #

Крок 3) Знайти # (Delta) / (Deltax) (x) # з простим влада оскільки змінні однакові.

• Правило потужності: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Підключення проблеми: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

Крок 4) Підключення значень, знайдених у кроках 2 і 3, знову в початкове рівняння (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) ми можемо нарешті вирішити # (Deltay) / (Deltax) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Розділіть обидві сторони на # 2y # отримати # (Deltay) / (Deltax) # само собою

• # (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

Це рішення

Повідомлення: правило ланцюга і правило влади дуже схожі, єдиними відмінностями є:

- правило ланцюга: #u! = x # "змінні різні" і

-влада влади: # x = x # "змінні однакові"