Найменш загальний кратний 84 і N 504. Як знайти "N"?

Відповідь:

#N = 72 # або # N = 504 #

Пояснення:

Найменш загальний кратний (LCM) двох цілих чисел # a # і # b # є найменшим числом # c # такий, що #an = c # і #bm = c # для деяких цілих чисел # n # і # m #.

Ми можемо знайти LCM двох цілих чисел, подивившись на їх прості факторизації, а потім взявши добуток найменшого числа простих чисел, необхідних для «утримання» обох. Наприклад, щоб знайти найменше спільне кратне з #28# і #30#Відзначимо, що

#28 = 2^2*7#

і

#30 = 2*3*5#

Для того, щоб бути ділиться на #28#LCM повинен мати #2^2# як фактор. Це також піклується про #2# в #30#. Для того, щоб бути ділиться на #30#, вона також повинна мати #5# як фактор. Нарешті, він повинен мати #7# як фактор теж, щоб бути ділиться на #28#. Таким чином, LCM Росії #28# і #30# є

#2^2*5*7*3 = 420#

Якщо ми розглянемо прості факторизації #84# і #504#, ми маємо

#84 = 2^2*3*7#

і

#504 = 2^3*3^2*7#

Працюючи в зворотному напрямку, ми знаємо це #2^3# має бути фактором # N #або ж LCM потребує #2^2# як фактор. Аналогічно ми знаємо #3^2# є фактором # N # або ж LCM потребує #3# як фактор. Потім, як #7#, єдиний інший фактор LCM, необхідний для #84#, # N # може мати або не мати #7# як фактор. Таким чином, дві можливості для Росії # N # є:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

або

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #