Що таке вершина y = 2x ^ 2 - 14x-5?

Відповідь:

# (x _ ("вершина"), y _ ("вершина")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Пояснення:

#color (синій) ("Метод 1") #

Враховуючи, що стандартною формою для квадратичного рівняння є:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

і: #color (білий) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Тоді ви можете використовувати це, щоб знайти # x # перехоплює і це #x _ ("вершина") # знаходиться на півдорозі між ними. Це #color (синій) (- b / (2a)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Метод 2") #

#color (коричневий) ("Використовувати те, що схоже на завершення квадрата:") #

#color (зелений) ("Коли ви думаєте про це, це те ж саме, що і метод 1!") #

Напишіть як: # y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5

Тепер розглянемо тільки дужки

#color (синій) (x _ ("вершина") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = колір (синій) (+3 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Знайшовши #x _ ("вершина") # ми можемо знайти значення #y _ ("вершина") # шляхом заміни # x # у вихідному рівнянні.

#y _ ("вершина") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y _ ("вершина") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5

#color (синій) (y _ ("vertex") =) 49 / 2-49-5 = колір (синій) (- 29 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (x _ ("вершина"), y _ ("вершина")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Рівняння f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 являє собою параболу. Що таке вершина параболи?

(4, -40) "x-координата вершини для параболи в" "стандартній формі є" x_ (колір (червоний) "вершина") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "знаходиться в стандартній формі" "з" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (колір (червоний) "вершина") = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rArrcolor (пурпурний) "вершина" = (4, -40)

Що таке вершина, вісь симетрії, максимальне або мінімальне значення, домен і діапазон функції y = -x ^ 2-4x + 3?

X вершини і осі симетрії: x = -b / 2a = 4 / -2 = -2. y вершини: y = f (-2) = -4 + 8 + 3 = 7 Оскільки a = -1, парабола відкривається вниз, є max на (-2, 7) Домен: (-infinity, + infinity) ) Діапазон (- нескінченність, 7)

Трикутник має вершини A, B і C.Вершина A має кут pi / 2, вершина B має кут (pi) / 3, а область трикутника - 9. Яка площа вписаного трикутника?

Вписана окружність Площа = 4.37405 "" квадратних одиниць Вирішіть для сторін трикутника, використовуючи задану Площу = 9 та кути A = pi / 2 та B = pi / 3. Використовуйте наступні формули для Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B так, щоб ми мали 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Одночасне рішення з використанням цих рівнянь результат до a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 вирішити половину периметра ss = (a + b + c) /2=7.62738 Використовуючи ці сторони a, b, c і s трикутника , вирішити для ра