Джейн може очистити вітальню за 3 години, кай за 6 годин і дану за 8 годин. Якщо вони працюють разом, скільки хвилин вони можуть очистити всю кімнату?

Відповідь:

# "1 година" 36 "хвилин" #

Пояснення:

Нехай загальний обсяг роботи (зусилля), необхідний для очищення приміщення, буде # W #

Нехай тариф роботи за годину для Джейн бути # w_j #

Нехай тариф за годину для Кай буде # w_k #

Нехай робоча швидкість роботи для Дани буде # w_d #

Нехай час вони всі разом працювали # t #

Тоді, коли працюємо самостійно, ми маємо:

# w_jxx3 "години" = колір W (білий) ("ddd") => колір (білий) ("ddd") w_j = W / 3 #

# w_kxx6 "години" = колір W (білий) ("ddd") => колір (білий) ("ddd") w_k = W / 6 #

#w_d xx8 "hours" = Wcolor (білий) ("ddd") => колір (білий) ("ddd") w_d = W / 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

За будь-який час комбіновані зусилля (кількість кімнат):

# tw_j + tw_k + tw_d #

Фактор виведення # t #

#t (w_j + w_k + w_d) #

але нам потрібно # t # такий, що

#t (w_j + w_k + w_d) = W #

але # w_j = W / 3; колір (білий) ("d") w_k = W / 6; колір (білий) ("d") w_d = W / 8 # так підстановкою

#t (w_j + w_k + w_d) = Wcolor (білий) ("ddd") -> колір (білий) ("ddd") t (W / 3 + W / 6 + W / 8) = W #

#color (white) ("ddddddddddddddddd.d") -> колір (білий) ("ddd") t ((8W) / 24 + (4W) / 24 + (3W) / 24) = W #

#color (white) ("ddddddddddddddddddd") -> колір (білий) ("ddd") t (15W) / 24 = W #

# t = 24 / (15записати (W)) xxcancel (W) #

# t = 24/15 "годин" -> "1 година" 36 "хвилин" #

Відповідь:

Вони разом очистять вітальню #96# хвилин.

Пояснення:

В #1# годину Джейн очищає #1/3# частина кімнати.

В #1# годину Кай очищає #1/6# частина кімнати.

В #1# Година Дана очищає #1/8# частина кімнати

Вони разом чисті #(1/3+1/6+1/8)= (8+4+3)/24=15/24 # частина

кімнати в #1# годину. Тому вони разом будуть чистити

Повна вітальня в #1/(15/24)=24/15= 1.6 # годину.

#1.6 # ч #=1.6*60 = 96 # хвилин.

Вони разом очистять вітальню #96# хв.