Два кута трикутника мають кути pi / 3 і pi / 6. Якщо одна сторона трикутника має довжину 4, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Максимальний периметр є # P = 12 + 4sqrt (3) #

Пояснення:

Як сума внутрішніх кутів трикутника завжди # pi #, якщо два кути # pi / 3 # і # pi / 6 # третій кут дорівнює:

# pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 #

Так що це правильний трикутник і якщо # H # - довжина гіпотенузи, дві ноги:

# A = Hsin (pi / 6) = H / 2 #

#B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) / 2 #

Периметр є максимальним, якщо довжина сторони є найкоротшою з трьох, і як очевидна #A <B <H # потім:

# A = 4 #

# H = 8 #

# B = 4sqrt (3) #

А максимальний периметр:

# P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3) #