Яке визначення точки перегину? Або це просто не стандартизовано, як 0 в NN?

Відповідь:

.Я вважаю, що це не стандартизовано.

Пояснення:

Будучи студентом університету в США в 1975 році, ми використовуємо Calculus від Earl Swokowski (перше видання).

Його визначення:

Точка #P (c, f (c)) # на графіку функції # f # є точка перегину якщо існує відкритий інтервал # (a, b) # містить # c # такі, що виконуються наступні відносини:

(i)#color (білий) (') # #' '# #f '' (x)> 0 # якщо #a <x <c # і #f '' (x) <0 # якщо #c <x <b #; або

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # якщо #a <x <c # і #f '' (x)> 0 # якщо #c <x <b #.

(стор. 146)

У підручнику, який я використовую для навчання, я вважаю, що Стюарт розумно включити таку умову # f # має бути безперервним на # c # щоб уникнути кускових дивакцій. (Подивитися Примітка нижче.)

Це по суті перша альтернатива, про яку ви згадуєте. Подібно було в кожному підручнику, який я призначив використовувати для навчання з того часу. (Я викладав у декількох місцях у США.)

З моменту приєднання до Сократа я був підданий математикам, які використовують інше визначення точки перегину. Таким чином, здається, що використання не є універсально визначеним.

У «Сократі», відповідаючи на запитання про точки перегину, я зазвичай викладаю визначення, яке воно постає у запиті.

Примітка

За визначенням Swokowski, функція

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

має точку перегину #(0,2)#. і

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

має точку перегину #(0,0)#.

Використовуючи визначення Стюарта, жодна з цих функцій не має точки перегину.