Що таке корінь 97? - Алгебра 2025

Відповідь:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Пояснення:

З #97# є простим числом, він не містить квадратних коефіцієнтів більше, ніж #1#. Як результат #sqrt (97) # не спрощується і є ірраціональним.

З #97# трохи менше #100 = 10^2#, #sqrt (97) # трохи менше #10#.

Насправді #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#color (білий) () #

Бонус

Швидкий ескіз докази того #sqrt (97) # не виражається у формі # p / q # для деяких цілих чисел #p, q # йде так …

#color (білий) () #

Припустимо #sqrt (97) = p / q # для деяких цілих чисел #p> q> 0 #.

Без втрати спільності, нехай #p, q # бути найменшою такою парою цілих чисел.

Тоді ми маємо:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Помножуючи обидві сторони на # q ^ 2 # ми отримуємо:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Ліва сторона - це ціле число, ділене на #97#, тому # p ^ 2 # ділиться на #97#.

З #97# це просто, що означає # p # повинні бути ділими на #97#, сказати #p = 97r # для деякого цілого числа # r #.

Тому:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Розділіть обидва кінці на # 97r ^ 2 # отримати:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Звідси: #sqrt (97) = q / r #

Тепер #p> q> r> 0 #.

Тому #q, r # є меншою парою цілих чисел з часткою #sqrt (97) #, що суперечить нашій гіпотезі. Отже, гіпотеза помилкова. Немає пари цілих чисел #p, q # с #sqrt (97) = p / q #.

Що таке [5 (квадратний корінь з 5) + 3 (квадратний корінь з 7)] / [4 (квадратний корінь з 7) - 3 (квадратний корінь з 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 колір (білий) ("XXXXXXXX"), якщо я не зробив арифметичних помилок (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) Раціоналізуйте знаменник, помноживши на сполучений: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Що таке (квадратний корінь 2) + 2 (квадратний корінь 2) + (квадратний корінь 8) / (квадратний корінь 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 може бути виражений як колір (червоний) (2sqrt2 вираз тепер стає: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + колір (червоний) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 і sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Що таке квадратний корінь 7 + квадратний корінь 7 ^ 2 + квадратний корінь 7 ^ 3 + квадратний корінь 7 ^ 4 + квадратний корінь 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Перше, що ми можемо зробити, це скасувати коріння тих, що мають парні повноваження. Оскільки: sqrt (x ^ 2) = x і sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для будь-якого числа, ми можемо просто сказати, що sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Тепер 7 ^ 3 можна переписати як 7 ^ 2 * 7, і що 7 ^ 2 може вийти з кореня! Те ж саме стосується і 7 ^ 5, але переписано як 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Тепер покл