Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Відповідь:

немає отворів

Вертикальна асимптота на #x = 3 #

горизонтальна асимптота #y = 0 #

Пояснення:

Дано: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Цей тип рівняння називається раціональною (фракційною) функцією.

Він має вигляд: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, де #N (x)) # є чисельником і #D (x) # є знаменником,

# n # = ступінь #N (x) # і # m # = ступінь # (D (x)) #

і # a_n # - провідний коефіцієнт #N (x) # і

# b_m # - провідний коефіцієнт #D (x) #

Крок 1, фактор: Дана функція вже врахована.

Крок 2, скасування будь-яких факторів які обидва в # (N (x)) # і #D (x)) # (визначає отвори):

Дана функція не має отворів # "" => "немає факторів, які скасовують" #

Крок 3, знайдіть вертикальні асимптоти: #D (x) = 0 #

Вертикальна асимптота на #x = 3 #

Крок 4, знайдіть горизонтальні асимптоти:

Порівняйте градуси:

Якщо #n <m # горизонтальна асимптота #y = 0 #

Якщо #n = m # горизонтальна асимптота #y = a_n / b_m #

Якщо #n> m # немає горизонтальних асимптот

У даному рівнянні: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

горизонтальна асимптота #y = 0 #

Графік # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

графік {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}