Довжина прямокутника на 3 см більше ширини. Площа - 70 см2. Як ви знаходите розміри прямокутника?

Відповідь:

Якщо ми пишемо # w # для ширини в #"см"#, потім #w (w + 3) = 70 #.

Звідси ми знаходимо #w = 7 # (відкидаючи негативний розчин #w = -10 #).

Так ширина # = 7 "см" # і довжини # = 10 "см" #

Пояснення:

Дозволяє # w # стояти на ширину в #"см"#.

Тоді довжина в #"см"# є #w + 3 # і область в Росії # "cm" ^ 2 # є #w (w + 3) #

Тому:

# 70 = w (w + 3) = w ^ 2 + 3w #

Відняти #70# з обох кінців отримувати:

# w ^ 2 + 3w-70 = 0 #

Існує безліч способів вирішення цієї проблеми, включаючи квадратичну формулу, але ми можемо визнати, що шукаємо пару факторів #70# які відрізняються #3#.

Не варто довго шукати # 70 = 7 xx 10 # відповідає законопроекту, тому ми знаходимо:

# w ^ 2 + 3w-70 = (w-7) (w + 10) #

Тому # w ^ 2 + 3w-70 = 0 # має два рішення, а саме #w = 7 # і #w = -10 #.

Оскільки ми говоримо про довжини, ми можемо ігнорувати від'їзд негативного рішення #w = 7 #. Тобто ширина # 7 "см" # і довжина # 10 "см" #.

Площа прямокутника становить 42 м ^ 2, а довжина прямокутника становить 11 м менше, ніж три рази ширини, як ви знаходите розміри довжини і ширини?

Розміри такі: Ширина (x) = 6 ярдів Довжина (3x -11) = 7 ярдів Площа прямокутника = 42 квадратних ярда. Нехай ширина = x ярдів. Довжина 11 ярдів менше, ніж тричі ширина: Довжина = 3x -11 ярдів. Площа прямокутника = довжина xx ширина 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Ми можемо розділити середній термін цього виразу для його факторизації і тим самим знайти рішення. 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) - фактори, які ми прирівнюємо до нуля для того, щоб отримати x Рішення 1: 3x-7 = 0, x = 7/3 ярдів (ширина). Довжина = 3x -11 = 3 xx (7/3) -11 = -4 ярдів, цей сценарі

Довжина прямокутника 5 см більше, ніж у 4 рази ширини. Якщо площа прямокутника становить 76 см ^ 2, то як ви знаходите розміри прямокутника до найближчої тисячної?

Ширина w ~ = 3.7785 см. Довжина l ~ = 20.114см Довжина = l, а, ширина = w. Враховуючи, що довжина = 5 + 4 (ширина) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Площа = 76 rArr довжина x width = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Підзадача forl з (1) в (2), отримаємо, (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Ми знаємо, що нулі квадратичного рівняння. : ax ^ 2 + bx + c = 0, задаються, x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Отже, w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Оскільки w, ширина, не може бути -ve, не можна брати w = (- 5-35.2278) / 8 Тому ширина w = (-

Спочатку розміри прямокутника були 20см на 23см. Коли обидва розміри зменшилися на ту ж саму суму, площа прямокутника зменшилася на 120 см². Як ви знаходите розміри нового прямокутника?

Нові розміри: a = 17 b = 20 Оригінальна область: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Нова область: S_2 = 460-120 = 340см ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: x_1 = 40 (розряджений через 20 і 23) x_2 = 3 Нові розміри: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20