Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (5, 8) і (4, 1). Якщо площа трикутника дорівнює 36, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

сторона b = #sqrt (50) = 5sqrt (2) ~~ 7.07 # до 2 знаків після коми

сторони а і с =# 1 / 10sqrt (11618) ~~ 10.78 # до 2 знаків після коми

Пояснення:

У геометрії завжди доцільно малювати діаграму. Він поставляється під гарним спілкуванням і отримує додаткові знаки.

#color (коричневий) ("До тих пір, поки ви позначите всі відповідні точки та включите") # #color (коричневий) ("відповідні дані, які не завжди потрібно малювати") # #color (коричневий) ("орієнтація точно така, як вона з'являється для заданих точок") #

Дозволяє # (x_1, y_1) -> (5,8) #

Дозволяє # (x_2, y_2) -> (4,1) #

Зауважимо, що не має значення, що вершина C повинна бути ліворуч і вершиною A справа. Це спрацює. Я зробив це таким чином, як це було замовлення.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("План методу") #

Крок 1: Визначте довжину сторони b.

Крок 2: Площа, відома таким чином, використовується для визначення h.

Крок 3: Використовуйте Pythagoras для визначення сторони c і a довжини

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Step1") #

# b = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# b = sqrt ((4-5) ^ 2 + (1-8) ^ 2) #

#color (зелений) (b = sqrt (50)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Step2") #

Площа дається як 36# "одиниць" ^ 2 #

Тому # "" 36 = sqrt (50) / 2xxh #

Тому #color (зелений) (h = (2xx36) / sqrt (50) = 72 / (sqrt (50)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Step3") #

# "сторона c" = "сторона a" = sqrt ((b / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# c = sqrt ((sqrt (50) / 2) ^ 2 + (72 / (sqrt (50))) ^ 2) #

# c = sqrt (50/4 + 5184/50) #

# c = sqrt ((1250 + 10368) / 100) #

# c = sqrt (11618/100) #

# c = 1 / 10sqrt (11618) #

# => c ~~ 10.78 # до 2 знаків після коми