Який поліном є продуктом (x + 2) і (x + 2)?

Відповідь:

# x ^ 2 + 4x + 4 #

Пояснення:

Продукт є результатом множення. Тому, щоб вирішити цю проблему, ми повинні розмножитись # (колір (червоний) (x + 2)) # від # (колір (синій) (x + 2)) # або

# (колір (червоний) (x + 2)) (колір (синій) (x + 2)) #

Це здійснюється шляхом перехресного множення термінів у дужках ліворуч кожного терміна в дужках праворуч:

# (колір (червоний) (x) * колір (синій) (x)) + (колір (червоний) (x) * колір (синій) (2)) + (колір (червоний) (2) * колір (синій) (x)) + (колір (червоний) (2) * колір (синій) (2)) -> #

# x ^ 2 + 2x + 2x + 4 #

Тепер можна об'єднати подібні терміни для отримання остаточного полінома.

# x ^ 2 + (2 + 2) x + 4 #

# x ^ 2 + 4x + 4 #

Коли поліном ділиться на (x + 2), залишок становить -19. Коли той самий поліном ділиться на (x-1), залишок дорівнює 2, як визначити залишок, коли поліном ділиться на (x + 2) (x-1)?

Відомо, що f (1) = 2 і f (-2) = - 19 з теореми рештки Тепер знайдемо залишок полінома f (x), коли ділимо на (x-1) (x + 2). форма Ax + B, тому що це залишок після ділення на квадратичне. Тепер ми можемо помножити дільник на частоту Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Далі, вставити 1 і -2 для x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Розв'язуючи ці два рівняння, отримаємо A = 7 і B = -5 Залишок = Ax + B = 7x-5

Коли поліном має чотири терміни, і ви не можете визначити щось із всіх термінів, переставляйте поліном так, щоб ви могли одночасно оцінити два терміни. Потім напишіть два біноміали, які ви закінчите. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "першим кроком є видалення дужок" rArr (4ab + 8b) колір (червоний) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "тепер фактор терміни "групування" кольору (червоний) (4b) (a + 2) колір (червоний) (- 3) (a + 2) "витягніть" (a + 2) "як загальний фактор кожної групи "= (a + 2) (колір (червоний) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) колір (синій)" Як чек " (a + 2) (4b-3) larr "розширити за допомогою FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "порівняти з розширенням вище"

Коли поліном має чотири терміни, і ви не можете визначити щось із всіх термінів, переставляйте поліном так, щоб ви могли одночасно оцінити два терміни. Потім напишіть два біноміали, які ви закінчите. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Давайте почнемо з виразу: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Зауважте, що я можу розрахувати 2y з лівого терміну і це залишить 3y-2 всередині дужка: 2y (3y-2) + (3y-2) Пам'ятайте, що я можу помножити все на 1 і отримати те ж саме. І тому я можу сказати, що перед правим терміном є 1: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Те, що я можу зробити, це виразити 3y-2 з правого та лівого термінів: (3y -2) (2y + 1) А тепер вираз враховується!