Що таке рівняння нормальної лінії f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) при x = 1?

Відповідь:

#color (зелений) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Пояснення:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Спочатку знайдемо нахил дотичної.

Нахил дотичної в точці є першою похідною кривої в точці.

Отже, перша похідна f (x) при x = 1 є нахилом дотичної при x = 1

Щоб знайти f '(x), необхідно скористатися факторним правилом

Правило коефіцієнта: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (синій) "поєднувати подібні терміни" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) колір (синій) "коефіцієнт з 6 на чисельнику" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) колір (синій) "скасувати 6 з 36 у знаменнику" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (зелений) "нахил дотичної = 5/6" #

#color (зелений) "нахил нормальної = негативної зворотної величини нахилу дотичної = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (червоний) "форма-точка нахилу рівняння рядка" #

#color (червоний) "y-y1 = m (x-x1) … (де m: нахил, (x1, y1): точки)" #

Ми маємо нахил =#-6/5 #і точки #(1,1/6)#

Використовуйте форму нахилу точок

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (зелений) "об'єднати постійні терміни" #

#color (зелений) "y = -6 / 5x + 41/30" #