Що таке рівняння параболи з фокусом у (-2, 6) і вершиною (-2, 9)?

Відповідь:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Пояснення:

Загальне рівняння

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p - відстань вершини до фокусу = 3

(h, k) = розташування вершин = (-2, 9)

Відповідь:

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Пояснення:

Якщо говорити про фокус і вершину параболи, найпростіший спосіб написати рівняння - це вершинна форма. На щастя, ви вже маєте більшість інформації.

# y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Однак ми не маємо значення # a #.

# a = 1 / (4c) #

# c # - відстань між фокусом і вершиною.

# c = -3 #

Ми знаємо це, тому що єдина різниця між двома координатами - це # y # частина. Причина негативного полягає в тому, що вершина знаходиться над фокусом; це означає, що парабола відкривається вниз.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Тепер у вас є значення для # a #, ви можете підключити його і завершити формулювання.

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Відповідь:

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Пояснення:

Дано -

Вершина #(-2, 9)#

Фокус #(-2, 6)#

Фокус параболи лежить нижче вершини. Отже, вона відкривається вниз.

Формула для параболи, що відкривається вниз, що має початкову вершину -

# x ^ 2 = -4ay #

Вершина даної параболи не знаходиться на вершині. це у 2-му кварталі.

Формула -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# h = -2 # x-координата вершини

# k = 9 # y-координата вершини

# a = 3 #Відстань між вершиною і фокусом

Замініть значення у формулу

# (x + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #