Як ви знаходите межу (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h, коли h наближається до 0?

Відповідь:

Ми повинні спочатку маніпулювати виразом, щоб поставити його в більш зручній формі

Пояснення:

Давайте працювати над виразом

# (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h -4) / (4 (h + 2) ^ 2) #

Прийняття тепер обмежує коли # h-> 0 # ми маємо:

#lim_ (h-> 0) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 #

Як ви знаходите межу (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) як x наближається до 0?

1 Нехай f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 має на увазі f '(x) = lim_ (x до 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 означає f '(x) = lim_ (x до 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x до 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x до 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x до 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1

Як ви знаходите межу (sin (7 x)) / (tan (4 x)), коли x наближається до 0?

7/4 Нехай f (x) = sin (7x) / tan (4x) має на увазі f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) має на увазі f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) має на увазі f '(x) = lim_ (x до 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} має на увазі f' (x) = lim_ (x до 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} має на увазі f '(x) = 7 / 4lim_ (x до 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x до 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x до 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x до 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4

Як ви знаходите межу (2x-8) / (sqrt (x) -2), коли x наближається до 4?

8 Як ви можете бачити, ви знайдете невизначену форму 0/0, якщо ви намагаєтеся підключити 4. Це добре, тому що ви можете безпосередньо використовувати правило L'Hospital, яке говорить, якщо lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 або оо / оо все, що потрібно зробити, це знайти похідну чисельника і знаменник окремо, після чого вставити значення x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Сподіваюся, що це д