Відповідь:
Пояснення:
Як бачите, ви знайдете невизначену форму
#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 або oo / oo #
все, що вам потрібно зробити, це знайти похідну чисельника і знаменника окремо, після чого вставити значення
# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #
#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #
Сподіваюся, що це допоможе:)
Відповідь:
Пояснення:
Як доповнення до іншої відповіді, ця задача може бути вирішена шляхом застосування алгебраїчної маніпуляції до виразу.
# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #
# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #
# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #
# = 2 (sqrt (4) +2) #
#=2(2+2)#
#=8#
Як ви знаходите межу (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h, коли h наближається до 0?
Потрібно спочатку маніпулювати виразом, щоб поставити його в більш зручній формі Давайте працювати над виразом (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-ч ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h-) 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Взявши тепер межі, коли h-> 0 маємо: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Як ви знаходите межу (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) як x наближається до 0?
1 Нехай f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 має на увазі f '(x) = lim_ (x до 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 означає f '(x) = lim_ (x до 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x до 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x до 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x до 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Як ви знаходите межу (sin (7 x)) / (tan (4 x)), коли x наближається до 0?
7/4 Нехай f (x) = sin (7x) / tan (4x) має на увазі f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) має на увазі f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) має на увазі f '(x) = lim_ (x до 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} має на увазі f' (x) = lim_ (x до 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} має на увазі f '(x) = 7 / 4lim_ (x до 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x до 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x до 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x до 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4