Яка ймовірність прокатки всього 7 з двома кубиками принаймні один раз на 10 рулонів?

Відповідь:

#P ("принаймні один 7 в 10 рулонах 2 кубиків") ~~ 83.85% #

Пояснення:

При прокатці 2 кісток є 36 можливих результатів.

щоб побачити це уявити, що одна смерть є червоною, а інша - зеленою; Є 6 можливих результатів для червоного загибелі і для кожного з цих червоних результатів є 6 можливих зелених результатів.

З 36 можливих результатів 6 усього 7:

# {колір (червоний) 1 + колір (зелений) 6, колір (червоний) 2 + колір (зелений) 5, колір (червоний) 3 + колір (зелений) 4, колір (червоний) 4 + колір (зелений) 3, колір (червоний) 5 + колір (зелений) 2, колір (червоний) 6 + колір (зелений) 1} #

Це #30# з #36# результатів буде ні бути 7 загальним.

#3/36=5/6#

Ми будемо ні отримати загальну кількість #7# на першому рулоні #5/6# часу.

З #5/6# часу ми робили ні отримати #7# на першому рулоні, ми будемо ні отримати #7# на другому рулоні #5/6# часу.

Це # 5 / 6xx5 / 6 = (5/6) ^ 2 # часу ми будемо ні отримати загальну кількість #7# на будь-якому з перших двох рулонів.

Продовжуючи це міркування, ми бачимо, що будемо ні отримати загальну кількість #7# на будь-якому з перших #10# рулони #(5/6)^10# часу.

За допомогою калькулятора ми виявимо, що будемо ні отримати загальну кількість #7# на будь-якому з перших #10# рулонах приблизно #16.15%# часу.

Це означає, що ми волі отримати загальну кількість #7# принаймні на одному з перших #10# рулони #100%-16.15%=83.85%# часу.

Джулі кидає справедливі червоні кістки один раз і справедливого синього кістки один раз. Як ви розраховуєте ймовірність того, що Джулі отримає шість на обох червоних кубиках і синіх кубиках. По-друге, розрахуйте ймовірність того, що Джулі отримає хоча б одну шість?

P ("Два шістки") = 1/36 P ("Щонайменше одна шість") = 11/36 Ймовірність отримання шести, коли ви ролите чесну плашку, становить 1/6. Правило множення для незалежних подій A та B є P (AnnB) = P (A) * P (B) Для першого випадку, подія A стає шести на червоному загибілі, а подія B стає шести на блакитному відмиранні . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 Для другого випадку спочатку потрібно розглянути ймовірність отримання шести. Ймовірність одиночної загибелі, яка не котиться на шість, очевидно, 5/6 таким чином, використовуючи правило множення: P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 Ми знаємо, що якщо додати ймовірності всі

Ви кидаєте два 6-сторонні кубики один за одним. Що таке ймовірність прокатки 3, а потім прокатки різні непарні числа на наступний жеребкування?

Ну, перше, що потрібно зробити, щоб вирішити цю проблему, - знайти ймовірність прокатки трьох. Іншими словами, скільки можливих результатів є там, де ви ролите три? Відповідь, яку ви отримаєте, має бути 1/6. Далі, ми повинні знайти ймовірність того, що ви будете згортати непарне число, яке не є 3. На середньому 6-сторонньому кубі числа є 2 непарні числа, відмінні від 3, так що ви повинні отримати 2/6. Нарешті, додайте ці дві ймовірності. Ви повинні отримати 3/6 або 1/2.

Згортаючи 8-сторонній фільтр, після 5 рулонів, яка ймовірність того, що принаймні 1 номер буде прокатуватися двічі?

Ймовірність щонайменше одного числа, що з'являється двічі в п'яти рулонах, становить 407/512. Імовірність відсутності числа, що відбувається двічі після п'яти рулонів, становить 8/8 * 7/8 * 6/8 * 5/8 * 4/8 = 105/512. Щоб отримати ймовірність щонайменше одного числа, що відбувається двічі, відняти вищевказану ймовірність з 1: 1-105 / 512 = 407/512