Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (- 3 i + j -k) і # (- 4i + 5 j - 3k)?

Відповідь:

Одиничним вектором є # = / 2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150 #

Пояснення:

Вектор, перпендикулярний 2 векторам, обчислюється з визначником (перехресний продукт)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де #, D, e, f〉 # і #, G, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо #veca = 〈- 3,1, -1〉 # і #vecb = 〈- 4,5, -3〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + veck | (-3,1), (-4,5) | #

# = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# =, 2, -5, -11〉 = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #

Одиничним вектором є

# = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121), 2, -5, -11〉 #

# = 1 / sqrt150, 2, -5, -11〉 #