Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (5, 8) і (4, 6). Якщо площа трикутника дорівнює 36, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Дана пара утворює основу, довжину #sqrt {5} #, а загальні сторони мають довжину #sqrt {1038.05} #,

Пояснення:

Вони називаються вершинами.

Мені подобається цей, тому що нам не сказали, якщо нам дають спільну сторону або базу. Давайте знайдемо трикутники, які роблять область 36 і з'ясовують, які пізніше є рівнобедреними.

Викличте вершини #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

Можна відразу сказати

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Формула шнурок дає цю область

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - у t #

# y = 2x - 2:00

#y = 2x + 70 quad # і # quad y = 2x - 74 #

Це дві паралельні лінії, і будь-яка точка #C (x, y) # на будь-який з них робить #text {area} (ABC) = 36. #

Які рівнобічні? Існує три можливості: AB - це основа, BC - база, або AC - база. Два будуть мати однакові трикутники, але дозволяє їх виконувати:

Випадок AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Це відповідає # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # коли

# -2x -4 (2x + k) = -37

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4 к) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24,3, 21,4) # довжини сторони

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33.3, -7.4) # довжини сторони

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8-7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4-33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

випадок AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Це біль, тому що квадратики не скасовувалися. Зустрінемося

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # немає реальних рішень

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # немає реальних рішень

Тут нічого.

випадок AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # немає рішень

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # немає рішень