При вирішенні раціонального рівняння, чому необхідно проводити перевірку?

Відповідь:

Потрібно провести перевірку, тому що в процесі множення через вас можна ввести помилкові рішення.

Пояснення:

Розглянемо приклад:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Ми могли б вибрати "перехресне множення" рівняння, щоб отримати:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

Це:

# x ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

Відняти # x ^ 3-x ^ 2 # з обох сторін отримати:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Додати # 4x-4 # до обох сторін отримати:

# -5x + 5 = 0 #

Розділіть обидві сторони на #5# отримати

# -x + 1 = 0 #

Звідси #x = 1 #

Але спробуйте поставити # x = 1 # у вихідному рівнянні і ви побачите, що обидва знаменники дорівнюють нулю.

Те, що пішло не так, є те, що обидва # (x ^ 2-3x + 2) # і # (x ^ 2-4x + 3) # діляться на # (x-1) #Таким чином, перехресне множення на них включало ефект множення обох сторін на # (x-1) ^ 2 # - не тільки очищення # (x-1) # з знаменника, але додаючи додатковий фактор # (x-1) # з обох сторін рівняння.