Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 8 і (pi) / 12. Якщо одна сторона трикутника має довжину 1, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найдовший периметр #P ~~ 10.5 #

Пояснення:

Дозволяє #angle A = pi / 12 #

Дозволяє #angle B = (5pi) / 8 #

Потім #angle C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

Найдовший периметр відбувається, коли дана сторона знаходиться навпроти найменшого кута:

Нехай сторона #a = "сторона, що стоїть навпроти A" = 1 #

Периметр: #P = a + b + c #

Використовуйте Закон Sines

# a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) #

замінити на периметр рівняння:

#P = a (1 + sin (B) + sin (C)) / sin (A) #

#P = 1 (1 + sin ((5pi) / 8) + sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) #

#P ~~ 10.5 #