Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 8 і (pi) / 4. Якщо одна сторона трикутника має довжину 3, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найбільший можливий периметр #Delta = ** 15.7859 ** #

Пояснення:

Сума кутів трикутника # = pi #

Існують два кути # (5pi) / 8, pi / 4 #

Звідси # 3 ^ (rd) #кут #pi - ((5pi) / 8 + pi / 4) = pi / 8 #

Ми знаємо# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Щоб отримати найдовший периметр, довжина 3 повинна бути протилежною до кута # pi / 8 #

#:. 3 / sin (pi / 8) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 4) #

#b = (3 sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 7.2426 #

#c = (3 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = 5.5433 #

Отже, периметр # = a + b + c = 3 + 7.2426 + 5.5433 = 15.7859 #