Якщо ви намагаєтеся визначити congence
Якщо
Якщо
Цей тест є дуже інтуїтивним, тому що все, що він говорить, полягає в тому, що якщо більша серія збігається, то менші серії також збігаються, і якщо менші серії розходяться, то більша серія розходиться.
Як знайти суму нескінченної серії 1/2 + 1 + 2 + 4 + ...?
Перш за все, не затримуйте дихання, підраховуючи безліч цифр! Ця нескінченна геометрична сума має перший член 1/2 і загальний коефіцієнт 2. Це означає, що кожен наступний термін подвоюється, щоб отримати наступний термін. Додавання перших кількох термінів можна зробити в голові! (можливо!) 1/2 + 1 = 3/2 і 1/2 + 1 + 2 = 31/2. Тепер є формула, яка допоможе вам придумати "межу" суми термінів. але тільки якщо співвідношення ненульове. Звичайно, ви бачите, що додавання більших і більших термінів просто зробить суму, яка стане більшою і більшою! Рекомендація: якщо | r | > 1, то межі немає. Якщо | r | <1, потім се
Як ви знайдете суму нескінченної геометричної серії 4 - 2 + 1 - 1/2 +. . .?
8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 означає спільне співвідношення = r = -1 / 2 і перший член = a_1 = 4 Сума нескінченна геометрична серія задається сумою = a_1 / (1-r) випливає з суми = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 випливає S = 8/3 Отже, сума заданої геометричної серії 8/3.
Як знайти суму нескінченної геометричної серії 10 (2/3) ^ n при n = 2?
Відповідь - 40/9 або 40/3 залежно від того, що малося на увазі під питанням. Ну, якщо n = 2, то не існує суми, відповідь справедлива: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Але, мабуть, було поставлено запитання, щоб нескінченна сума була взяті починаючи з n = 2 таке, що рівняння: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n У цьому випадку, ми обчислимо це, спочатку зауваживши, що будь-які геометричні ряди можна розглядати як істоти форма: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n У цьому випадку наша серія має a = 10 і r = 2/3. Відзначимо також, що: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Отже, ми можемо просто обчислити суму геометрич