Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 12 і (pi) / 3. Якщо одна сторона трикутника має довжину 9, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найдовший периметр = 32.3169

Пояснення:

Сума кутів трикутника # = pi #

Існують два кути # (5pi) / 12, pi / 3 #

Звідси # 3 ^ (rd) #кут #pi - ((5pi) / 12 + pi / 3) = pi / 4 #

Ми знаємо# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Щоб отримати найдовший периметр, довжина 2 повинна бути протилежною до кута # pi / 4 #

#:. 9 / sin (pi / 4) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) #

#b = (9 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) = 12,2942 #

#c = (9 * sin ((pi) / 3)) / sin (pi / 4) = 11,0227 #

Отже, периметр # = a + b + c = 9 + 12,2942 + 11,0227 = 32,3169 #