Два кута трикутника мають кути (7 pi) / 12 і pi / 4. Якщо одна сторона трикутника має довжину 1, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найдовший периметр трикутника ABC #color (зелений) (P = 4,3461) #

Пояснення:

Дано #A = (7pi) / 12, B = pi / 4 #

Третій кут #C = pi - ((7pi) / 12 + pi / 4) = pi / 6 #

Щоб отримати найбільший периметр, збоку 1 відповідати найменшому куту # pi / 6 #

Ми знаємо, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 1 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((7pi) / 12) #

#b = (1 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 1,4142 #

#c = (1 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 1,9319 #

Периметр трикутника, #P = (a + b + c) / 2 #

#P = (1 + 1.4142 + 1.9319) = колір (зелений) (4.3461) #