Як знайти ось симетрії і максимальне або мінімальне значення функції f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Відповідь:

Вісь симетрії # x = 1 #

Мінімальне значення #=-16#

Пояснення:

Парабола відкривається вгору і ця функція має мінімальне значення.

Щоб вирішити для мінімального значення, ми вирішуємо для вершини.

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = 1 * x ^ 2 + (- 2) * x + (- 15) #

так що # a = 1 # і # b = -2 # і # c = -15 #

Вершина # (h, k) #

#h = (- b) / (2a) #

#h = (- (- 2)) / (2 (1)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

# k = -15 - (- 2) ^ 2 / (4 (1)) #

# k = -15-1 #

# k = -16 #

Вершина # (h, k) = (1, -16) #

Мінімальним значенням функції є #f (1) = - 16 #

Будь ласка, див. Графік #f (x) = x ^ 2-2x-15 # з віссю симетрії # x = 1 # поділ параболи на дві рівні частини.

графік {(y-x ^ 2 + 2x + 15) (y + 1000x-1000) = 0 -36,36, -18,18}

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.

Відповідь:

Вісь симетрії # x = 1 #

Значення функції # y = -16 #

Пояснення:

Дано -

# y = x ^ 2-2x-15 #

Знайти вісь симетрії.

#x = (- 2b) / (2a) = (- (- 2)) / (2 xx 1) = 2/2 = 1 #

Вісь симетрії # x = 1 #

Максимальна кількість мінімальних значень

# dy / dx = 2x-2 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 #

# dy / dx = 0 => 2x-2 = 0 #

# x = 2/2 = 1 #

У # (x = 1): dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Звідси мінімум на # x = 1 #

Значення функції

# y = 1 ^ 2-2 (1) -15 #

# y = 1-2-15 = -16 #