Дві цифри мають різницю 20. Як ви знаходите числа, якщо сума їх квадратів мінімальна?

Відповідь:

#-10,10#

Пояснення:

Дві цифри # n, m # такий, що # n-m = 20 #

Сума їхніх квадратів задається

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # але #m = n-20 # тому

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Як ми бачимо, #S (n) # являє собою параболу з мінімумом на

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # або на # n_0 = 10 #

Цифри

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Відповідь:

10 і -10

Вирішено без числення.

Пояснення:

У відповіді Кесарео # d / (dn) S (n_0) # є Обчислення. Подивимося, чи ми можемо вирішити це без числення.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (пурпуровий) ("Нехай перше число" x) #

Нехай буде друге число # x + 20 #

Набір # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "- сума їхніх квадратів" #

#color (червоний) ("Тому нам потрібно знайти значення x, яке дає мінімальне значення") # #color (червоний) ("of" y) #

Це рівняння є квадратичним і як # x ^ 2 # Термін є позитивним, тоді як його загальна форма має форму # uu #. Таким чином, вершина є мінімальним значенням для # y #

Напишіть як # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Далі - частина процесу завершення площі.

Розглянемо 20 від # 20x #

#color (пурпуровий) ("Тоді перше число:" x _ ("vertex")) = (- 1/2) xx20 = -10) #

Таким чином, перше число # x = -10 #

Друге число # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" колір (зелений) (бар (ul (| color (white) (2/2) "Два числа: -10 і 10" |))) #