Число способів розділення 52 карти між чотирма гравцями, так що три гравці мають по 17 карт кожен і четвертий гравець залишається тільки з однією карткою?

Відповідь:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # способи

Пояснення:

Давайте спочатку побачимо, що це проблема комбінацій - ми не дбаємо про порядок роздачі карт:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # с # n = "населення", k = "вибірка" #

Один із способів зробити це - побачити, що для першої особи ми виберемо 17 із 52 карт:

#((52),(17))#

Для другої особи ми виберемо 17 карт з решти 35 карт:

#((52),(17))((37),(17))#

і ми можемо зробити те ж саме для наступного гравця:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

і ми можемо ввести останній термін для останнього гравця:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

А тепер останнє - ми налаштували це так, що є перша особа, потім друга людина, потім третя особа, потім остання людина - що може бути нормально, але ми ставимося до першої особи інакше, ніж друга і ці два відмінні від третього, навіть якщо вони повинні бути ідентичними у своєму методі малювання. Ми зробили замовлення важливим, а порядок - концепція перестановки (докладніше про це див. Нижче).

Ми не хочемо, щоб наказ був важливим і тому потрібно розділяти за кількістю способів, якими ми можемо організувати трьох людей - це #3! = 6#

Це все дає:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # способи

~~~~~

Давайте розглянемо набагато менший приклад, щоб побачити примітку на замовлення. Візьмемо 5 предметів і розподілимо їх серед 3-х осіб: 2 людини отримують по 2 предмети, а остання людина отримує решту. Розрахунок відбувається так само, як і ми:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 способи

Але якщо ми насправді розраховуємо:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

Чому? Ми зробили чітку першу особу і другу особу в розрахунку (один отримує можливість вибирати з 5, наступний вибирати з 3) і тому ми зробили порядок. Розділяючи на кількість людей, які повинні бути рівними, але не в розрахунку, ми розділяємо порядок або кількість людей, які повинні бути рівними, але не є факторними. У цьому випадку число 2 і так #2! = 2#, даючи:

#30/2=15# це правильна відповідь