Ширина прямокутника на 3 дюйма менше його довжини. Площа прямокутника становить 340 квадратних дюймів. Яка довжина і ширина прямокутника?

Відповідь:

Довжина і ширина - 20 і 17 дюймів відповідно.

Пояснення:

Перш за все, розглянемо # x # довжину прямокутника, і # y # його ширина. Згідно з початковою заявою:

#y = x-3 #

Тепер ми знаємо, що площа прямокутника задається:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

і дорівнює:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Отже, отримаємо квадратичне рівняння:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

Давайте вирішимо:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

де #a, b, c # приходити з # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Замінюючи:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 вечора 37} / 2 #

Ми отримуємо два рішення:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Коли ми говоримо про дюйми, ми повинні взяти позитивний.

Тому:

• # "Довжина" = x = 20 "дюймів" #
• # "Ширина" = y = x-3 = 17 "дюймів" #