![Що таке довжина дуги r = 3 / 4theta на тета в [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arclength-of-fxsqrtx3-on-x-in-13.jpg "Що таке довжина дуги r = 3 / 4theta на тета в [-pi, pi]?")
Відповідь:
Пояснення:
# r = 3 / 4тета #
# r ^ 2 = 9 / 16тета ^ 2 #
# r '= 3/4 #
# (r ') ^ 2 = 9/16 #
Довжина арки задається:
# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16тета ^ 2 + 9/16) d theta #
Спростити:
# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (тета ^ 2 + 1) d тета #
З симетрії:
# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (тета ^ 2 + 1) d тета #
Застосуйте заміну
# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #
Це відомий інтеграл:
# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #
Змінити заміну:
# L = 3/4 thetasqrt (тета ^ 2 + 1) + ln | тета + sqrt (тета ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #
Вставити межі інтеграції:
# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #
Знайти значення тета, якщо, Cos (тета) / 1 - sin (тета) + cos (тета) / 1 + sin (тета) = 4?
Тета = pi / 3 або 60 ^ @ Добре. У нас є: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте зараз ігноруємо RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + сінтета)) / (1-гріх ^ 2тета) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Піфагорейська ідентичність, гріх ^ 2тета + cos ^ 2тета = 1. Отже: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Тепер, коли ми знаємо, що, ми можемо написати: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/
Що таке довжина дуги r = 4theta на тета в [-pi / 4, pi]?
![Що таке довжина дуги r = 4theta на тета в [-pi / 4, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-arclength-of-r4theta-on-theta-in-pi/4pi.jpg "Що таке довжина дуги r = 4theta на тета в [-pi / 4, pi]?")
Прибл. 27,879 Це метод методу. Робота деяких робіт виконана комп'ютером. Довжина дуги s = int точка s dt і точка s = sqrt (vec v * vec v) Тепер для vec r = 4 тета r vec v = точка r hat r + r точка theta капелюх theta = 4 точка theta капелюх r + 4 тета точка theta = 4 крапки тета (капелюх r + тета) Тонта s = 4 крапки тета sqrt (1 + тета ^ 2) довжина дуги s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) ) sqrt (1 + тета ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + тета ^ 2) d тета = 2 [тета sqrt (тета ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) тета] _ (- pi / 4) ^ (pi) комп'ютерне рішення. Див. Youtube пов'язаний тут для методу приблизно 27.879
Що таке нахил полярної кривої f (тета) = тета - сек ^ 3тета + тетасин ^ 3 тета на тета = (5pi) / 8?
Dy / dx = -0,54 Для полярної функції f (тета), dy / dx = (f '(тета) sintheta + f (тета) costheta) / (f' (тета) costheta-f (theta) sintheta) f ( тета) = тета-сек ^ 3тета + тезан ^ 3тета f '(тета) = 1-3 (сек ^ 2 тета) (d / dx [sectheta]) - гріх ^ 3тета + 3тетасин ^ 2 тета (d / dx [sintheta]) f '(тета) = 1-3сек ^ 3тетантатета-сіна ^ 3тета + 3тетасин ^ 2тетакостета f' ((5pi) / 3) = 1-3сек ^ 3 ((5pi) / 3) загар ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 dy / dx = (- 9