Що таке довжина дуги r = 4theta на тета в [-pi / 4, pi]?

Відповідь:

#approx 27.879 #

Пояснення:

Це метод методу. Робота деяких робіт виконана комп'ютером.

Довжина дуги #s = int dot s

і #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Тепер, для #vec r = 4 тета

#vec v = точка r hat r + r точка theta hat theta #

# = 4 крапки тетта r + 4 тета точка тета

# = 4 крапки тета (капелюх х + тета) #

Тому #dot s = 4 крапки тета sqrt (1 + тета ^ 2) #

Довжина дуги #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + тета ^ 2) крапка тета

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + тета ^ 2)

# = 2 тета sqrt (тета ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) тета _ (- pi / 4) ^ (pi) # комп'ютерне рішення. Зверніться до цього способу за посиланням Youtube

#approx 27.879 # комп'ютерне рішення