Яка середня швидкість об'єкта, що не рухається при t = 0 і прискорюється зі швидкістю a (t) = 6t-9 на t в [3, 5]?

Відповідь:

Візьмемо диференціальне визначення прискорення, виведемо формулу, що з'єднує швидкість і час, знаходимо дві швидкості і оцінюємо середнє.

#u_ (av) = 15 #

Пояснення:

Визначення прискорення:

# a = (du) / dt #

# a * dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

#u (t) = 3t ^ 2-9t #

Так швидкість на # t = 3 # і # t = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

Середня швидкість для #t in 3,5 #:

#u_ (av) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #