Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 12 і pi / 6. Якщо одна сторона трикутника має довжину 3, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Периметр найдовшого можливого трикутника #14.6# одиниці.

Пояснення:

Кут між сторонами # A та B # є #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Кут між сторонами # B і C # є # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:.

Кут між сторонами # C і A # є

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. Для найбільшого периметра

трикутник #3# має бути найменшою стороною, що є протилежною

до найменшого кута # / _ a = 30 ^ 0:.A = 3 #. Правило синуса вказує, якщо

#A, B і C # - довжини сторін і протилежні кути

є #a, b і c # у трикутнику, # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb або 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # або

# B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc або 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~~ 5.8:. A = 3.0, B ~~ 5.8, C ~ 5.8. Периметр

трикутник # P_t = A + B + C ~~ 3.0 + 5.8 + 5.8 = 14.6 # одиниці.

Периметр найдовшого можливого трикутника #14.6# одиниця Ans

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 2, то який найдовший периметр трикутника?

= 4.732 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 3, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 3) = pi - (5pi) / 6 = pi / 6 Одна сторона = гіпотен використання = 2, тому інші сторони = 2sin (pi / 6) і 2cos (pi / 6) Отже, периметр трикутника = 2 + 2sin (pi / 6) + 2cos (pi / 6) = 2 + (2x0,5) + (2x0,866) = 2 + 1 + 1,732 = 4,732

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 7, то який найдовший периметр трикутника?

Найдовший периметр - 33.124. Оскільки два кута pi / 2 і pi / 3, третій кут pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. Це найменший кут, і тому сторона навпаки - найменша. Оскільки ми повинні знайти найдовший периметр, одна сторона якої дорівнює 7, ця сторона повинна бути протилежною найменшому куту, тобто pi / 6. Нехай інші дві сторони будуть a та b. Отже, використовуючи синус формули 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) або 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) або 14 = a = 2b / sqrt3 Отже a = 14 і b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 Отже, найдовший периметр становить 7 + 14 + 12.124 = 33.124

Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

= 14.2 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 6, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 6) = pi - (2pi) / 3 = pi / 3 Одна сторона = гіпотен використання = 6, тому інші сторони = 6sin (pi / 3) і 6cos (pi / 3) Отже, периметр трикутника = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) = 6 + (6x0,866) + (6x0,5) = 6 + 5,2 + 3) = 14,2