Два кута трикутника мають кути (3 pi) / 8 і (pi) / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 4, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2

Пояснення:

Нехай в # ABC ABC #, # кут A = {3 pi} / 8 #, # кут B = pi / 2 # отже

# кут C = pi- кут A- кут B # t

# = pi- {3} pi / 8-

# = {. pi} / 8 #

Для максимального периметра трикутника, ми повинні розглянути дану сторону довжини #4# є найменшою, тобто стороною # c = 4 # протилежний найменшому куту # кут C = pi / 8 #

Тепер, використовуючи правило Sine в # ABC ABC # наступним чином

frac {a} {sin A} = frac {b} {гріх B} = frac {c} {sin C} #

# frac {a} {гріх ({3} pi} / 8)} = frac {b} {гріх (pi / 2)} = frac {4} {sin ({pi}) / 8)} #

# a = frac {4 sin ({3} pi} / 8)} {гріх (pi / 8)} #

# a = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frac {4 sin ({pi} / 2)} {sin (t

# b = 4 sqrt {4 + 2

отже, максимально можливий периметр # трикутник ABC # дано як

# a + b + c #

# = 4 (sqrt2 + 1) +4 sqrt {4 + 2

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2