Два кута трикутника мають кути pi / 3 і pi / 6. Якщо одна сторона трикутника має довжину 1, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найбільший можливий периметр трикутника 4.7321

Пояснення:

Сума кутів трикутника # = pi #

Існують два кути # (pi) / 6, pi / 3 #

Звідси # 3 ^ (rd) #кут #pi - ((pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

Ми знаємо# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Щоб отримати найдовший периметр, довжина 2 повинна бути протилежною до кута # pi / 6 #

#:. 1 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin (pi / 2) #

#b = (1 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1,7321 #

#c = (1 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

Отже, периметр # = a + b + c = 1 + 1,7321 + 2 = 4,7321 #