Два кута трикутника мають кути (2 pi) / 3 і (pi) / 4. Якщо одна сторона трикутника має довжину 15, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

#P = 106.17 #

Пояснення:

За спостереженням, найдовша довжина була б протилежна найширшому куту, а найкоротша - навпроти найменшого кута. Найменший кут, враховуючи два зазначених, є # 1/12 (пі) #або # 15 ^ o #.

Використовуючи довжину 15 як найкоротшу сторону, кути з кожної сторони від неї задані. Ми можемо розрахувати висоту трикутника # h # з цих значень, а потім використовувати це як сторона для двох трикутних частин, щоб знайти інші дві сторони вихідного трикутника.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; І #x = h # Замініть це на x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Тепер інші сторони:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # і #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # і #B = 40.98 #

Таким чином, максимальний периметр:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Відповідь:

Периметр# =106.17#

Пояснення:

дозволяє

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

тому;

використовуючи кутову суму властивості

#angle C = pi / 12 #

Використовуючи правило синуса

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

периметра #=40.98+50.19+15 =106.17#