Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 8 і (pi) / 6. Якщо одна сторона трикутника має довжину 5, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

{{Одиниця # # # |

Пояснення:

Нехай в # ABC ABC #, # кут A = {5, # кут B = pi / 6 # отже

# кут C = pi- кут A- кут B # t

# = pi - {5}} / 8-

# = {5 pi} / 24 #

Для максимального периметра трикутника, ми повинні розглянути дану сторону довжини #5# є найменшою, тобто стороною # b = 5 # протилежний найменшому куту # кут B = {pi} / 6 #

Тепер, використовуючи правило Sine в # ABC ABC # наступним чином

frac {a} {sin A} = frac {b} {гріх B} = frac {c} {sin C} #

# frac {a} {гріх ({5 pi} / 8)} = frac {5} {гріх (pi / 6)} = frac {c} {sin ({5 t / 24)} #

# a = frac {5 sin ({5 pi} / 8)} {гріх (pi / 6)} #

# a = 9.2388 # &

# c = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} {гріх (pi / 6)} #

# c = 6.0876 #

отже, максимально можливий периметр # трикутник ABC # дано як

# a + b + c #

#=9.2388+5+6.0876#

# {Unit #