Число позитивних інтегральних рішень АВС = 30 дорівнює?

Відповідь:

Спочатку факторизуємо #30# в прості числа.

Пояснення:

# 30 = 2xx3xx5 #

Це точно #3# прості чинники і перше рішення

Якщо розглядати #1# щоб бути фактором, ми маємо більше рішень:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # і ми можемо прийняти один з простих чисел, щоб бути другим фактором, а твір двох інших - третім:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

І ми маємо дуже очевидне:

# 30 = 1xx1xx30 #

Загалом #5# рішення

Якщо замовлення A, B і C є важливим (тобто якщо #2,3,5# відрізняється від #2,5,3#), то є ще рішення:

Перші чотири рішення можна виконати за шістьма замовленнями, а п'яте рішення можна виконати в трьох порядках.

Усього #27#

Число 90 ^ 9 має 1900 різних позитивних інтегральних дільників. Скільки з них є квадратами цілих чисел?

Wow - я можу відповісти на моє власне питання. Виходить, що підхід є комбінацією комбінаторики і теорії чисел. Почнемо з факторингу 90 ^ 9 у його прості фактори: 90 ^ 9 = (5 * 3 * 3 * 2) ^ 9 = (5 * 3 ^ 2 * 2) ^ 9 = 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ Справа тут полягає в тому, щоб з'ясувати, як знайти квадрати цілих чисел, що є відносно простим. Квадрати цілих чисел можуть бути згенеровані різними шляхами від цієї факторизації: 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 Ми бачимо, що 5 ^ 0, наприклад, є квадратом цілого числа і дільником 90 ^ 9 ; так само, 5 ^ 2, 5 ^ 4,5 ^ 6 і 5 ^ 8 також відповідають цим умовам. Таким чином, ми маємо 5 можливих способі

Число позитивних інтегральних розв'язків у-рівняння (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) <= 0 є?

Рішення x у x у [4 / 3,2] Нехай f (x) = (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x -7) ^ 6) Є 2 вертикальних асимптоти Будемо будувати знак кольору (білий) (aaa) xcolor (білий) (aaa) -ооколор (білий) (aaaa) 0color (білий) (aaaaa) 4 / 3color (білий) (aaaa) 2колір (білий) (aaaa) 7 / 2колір (білий) (aaaaa) 5колір (білий) (aaaa) + oo колір (білий) (aaa) x ^ 2колір (білий) (aaaaaa) + колір ( білий) (aa) 0 кольору (білий) (a) + колір (білий) (aaa) + колір (білий) (aa) + колір (білий) (aaaa) + колір (білий) (aaaa) + колір (білий) ( ) (3x-4) ^ 3колір (білий) (aaaa) -колір (білий) (aaa) -колір (білий) (a) 0 колір (білий) (a) + к

Число можливих інтегральних значень параметра k, для яких справедливо нерівність k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) для всіх значень x, що задовольняють x ^ 2 <x + 2, дорівнює?

0 x ^ 2 <x + 2 справедливо для x in (-1,2), тепер вирішуючи для kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0, маємо k в ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2) але (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 необмежено, оскільки х наближається до 0, тому відповідь 0 цілих значень для k, що підпорядковуються двом умовам.