Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 12 і (pi) / 3. Якщо одна сторона трикутника має довжину 15, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найдовший периметр

#p = a + b + c ~~ колір (зелений) (53,86 #

Пояснення:

До найдовшого можливого периметра трикутника.

Дано: #hatA = (5pi) / 12, hatB = pi / 3 #, один #side = 15 #

Третій кут #hatC = pi - (5pi) / 12 - pi / 3 = pi / 4 #

Щоб отримати найдовший периметр, сторона 15 повинна відповідати найменшому куту #hatC = pi / 4 #

Використовуючи синусовий закон, # a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin (5pi) / 12 = b / sin (pi / 3) = 15 / sin (pi / 4) #

#a = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) ~ ~ 20,49 #

#b = (15 * sin (pi) / 3) / sin (pi / 4) ~ ~ 18,37 #

Найдовший периметр

#p = a + b + c = 20.49 + 18.37 + 15 = колір (зелений) (53.86 #