Використовуйте теорему проміжного значення, щоб показати, що в інтервалі (2,3) існує корінь рівняння x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0?

Відповідь:

Докладніше див. Нижче.

Пояснення:

Якщо #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

потім

#color (білий) ("XXX") f (колір (синій) 2) = колір (синій) 2 ^ 5-2 * колір (синій) 2 ^ 4-колір (синій) 2-3 = колір (червоний) (-5) #

#color (білий) ("XXX") f (колір (синій) 3) = колір (синій) 3 ^ 5-2 * колір (синій) 3 ^ 4-колір (синій) 3-3 = 243-162-3 -3 = колір (червоний) (+ 75) #

З #f (x) # є стандартною поліноміальною функцією, вона є безперервною.

Тому, спираючись на теорему проміжного значення, для будь-якого значення, #color (пурпуровий) k #, між #color (червоний) (- 5) # і #color (червоний) (+ 75) #, існують деякі #color (вапно) (hatx) # між ними #color (синій) 2 # і #color (синій) 3 # для котрого #f (колір (лайм) (hatx)) = колір (пурпуровий) k #

З #color (пурпуровий) 0 # така величина, існує певна цінність #color (вапно) (hatx) у колір (синій) 2, колір (синій) 3 # такий, що #f (колір (лайм) (hatx)) = колір (пурпуровий) 0 #

Що таке [5 (квадратний корінь з 5) + 3 (квадратний корінь з 7)] / [4 (квадратний корінь з 7) - 3 (квадратний корінь з 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 колір (білий) ("XXXXXXXX"), якщо я не зробив арифметичних помилок (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) Раціоналізуйте знаменник, помноживши на сполучений: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Що таке квадратний корінь 7 + квадратний корінь 7 ^ 2 + квадратний корінь 7 ^ 3 + квадратний корінь 7 ^ 4 + квадратний корінь 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Перше, що ми можемо зробити, це скасувати коріння тих, що мають парні повноваження. Оскільки: sqrt (x ^ 2) = x і sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для будь-якого числа, ми можемо просто сказати, що sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Тепер 7 ^ 3 можна переписати як 7 ^ 2 * 7, і що 7 ^ 2 може вийти з кореня! Те ж саме стосується і 7 ^ 5, але переписано як 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Тепер покл

Як використовувати теорему проміжного значення, щоб переконатися, що існує нуль в інтервалі [0,1] для f (x) = x ^ 3 + x-1?

У цьому інтервалі рівно 1 нуль. Теорема проміжної величини говорить, що для безперервної функції, визначеної на інтервалі [a, b], можна додати c - число з f (a) <c <f (b) і що EE x в [a, b] таке, що f (x) = c. Наслідком цього є те, що якщо знак f (a)! = Знак f (b), це означає, що має бути деяке x у [a, b] таке, що f (x) = 0, оскільки 0, очевидно, між негативів і позитивів. Отже, давайте підставимо в кінцевих точках: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, тому в цьому інтервалі є принаймні один нуль. Щоб перевірити, чи є тільки один корінь, ми дивимося на похідну, яка дає нахил. f '(x) = 3x ^ 2 + 1 М