Два кута трикутника мають кути pi / 8 і pi / 4. Якщо одна сторона трикутника має довжину 4, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найдовший периметр: #~~21.05#

Пояснення:

Якщо два з кутів є # pi / 8 # і # pi / 4 #

третій кут трикутника повинен бути #pi - (pi / 8 + pi / 4) = (5pi) / 8 #

Для найдовшого периметра найкоротша сторона повинна бути навпроти найкоротшого кута.

Тому #4# повинен бути навпроти кута # pi / 8 #

Законом Синусів

# color (білий) ("XXX") ("сторона, що стоїть проти" rho) / (sin (rho)) = ("сторона протилежна тета) / (sin (тета)) # для двох кутів # rho # і # theta # в одному трикутнику.

Тому

#color (білий) ("XXX") #сторона навпаки # pi / 4 = (4 * sin (pi / 4)) / (sin (pi / 8)) ~~ 7,39 #

#color (білий) ("XXX") #сторона навпаки # (5pi) / 8 = (4 * sin ((5pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) ~~ 9.66 #

Для загального (максимального) периметра

#color (білий) ("XXX") 4 + 7.39 + 9.66 = 21.05 #

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 2, то який найдовший периметр трикутника?

= 4.732 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 3, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 3) = pi - (5pi) / 6 = pi / 6 Одна сторона = гіпотен використання = 2, тому інші сторони = 2sin (pi / 6) і 2cos (pi / 6) Отже, периметр трикутника = 2 + 2sin (pi / 6) + 2cos (pi / 6) = 2 + (2x0,5) + (2x0,866) = 2 + 1 + 1,732 = 4,732

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 7, то який найдовший периметр трикутника?

Найдовший периметр - 33.124. Оскільки два кута pi / 2 і pi / 3, третій кут pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. Це найменший кут, і тому сторона навпаки - найменша. Оскільки ми повинні знайти найдовший периметр, одна сторона якої дорівнює 7, ця сторона повинна бути протилежною найменшому куту, тобто pi / 6. Нехай інші дві сторони будуть a та b. Отже, використовуючи синус формули 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) або 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) або 14 = a = 2b / sqrt3 Отже a = 14 і b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 Отже, найдовший периметр становить 7 + 14 + 12.124 = 33.124

Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

= 14.2 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 6, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 6) = pi - (2pi) / 3 = pi / 3 Одна сторона = гіпотен використання = 6, тому інші сторони = 6sin (pi / 3) і 6cos (pi / 3) Отже, периметр трикутника = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) = 6 + (6x0,866) + (6x0,5) = 6 + 5,2 + 3) = 14,2