Два кута трикутника мають кути (2 pi) / 3 і (pi) / 6. Якщо одна сторона трикутника має довжину 13, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найдовший периметр = 48.5167

Пояснення:

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Три кути є # (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 #

Щоб отримати найдовший периметр, дана сторона повинна відповідати найменшому куту # pi / 6 #

# 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) #

# b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) #

#c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

#sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#c = 13 * sqrt3 = 22.5167 #

Периметр # = 13+13+22.5167=48.5167#