Найвищим місцем на Землі є гора. Еверест, що знаходиться на висоті 8857 м над рівнем моря. Якщо радіус Землі до рівня моря становить 6369 км, то наскільки величина g змінюється між рівнем моря і вершиною Mt. Еверест?

Відповідь:

# "Зменшення величини g" ~~ 0,0273 м / с ^ 2 #

Пояснення:

Дозволяє

#R -> "Радіус Землі до рівня моря" = 6369 км = 6369000м #

#M -> "маса Землі" #

#h -> "висота найвищого місця" # "

# "Гора Еверест з рівня моря" = 8857м #

#g -> "Прискорення через тяжкість Землі" #

# "до рівня моря" = 9,8 м / с ^ 2 #

#g '-> "Прискорення через тяжкість до найвищого" #

# "" "місце на Землі" #

#G -> "Константа гравітації" #

#m -> "маса тіла" #

Коли тіло маси m знаходиться на рівні моря, ми можемо написати

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Коли тіло маси m знаходиться на найвищому місці на Еверст, ми можемо написати

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Розділяючи (2) на (1), отримуємо

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Нехтування вищими умовами енергії # h / R # як # h / R "<<" 1 #)

Тепер # g '= g (1- (2h) / R) #

Так зміна (зменшення) величини g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000~~0.0273m/s^2#

Відповідь:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Пояснення:

Закон Ньютона про гравітацію

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

І # g # обчислюється на земній поверхні # r_e # наступним чином:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Тому #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

якщо ми повинні були обчислити різні # g #Ми отримаємо

#g_ (everest) - g_ (море) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (море) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 разів 10 ^ 14 м ^ 3 с ^ (- 2) #

#approx 3.986005 разів 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Використання диференціалів перевірити двічі:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 мс ^ (- 2) #