Яке рівняння лінії дотичної до f (x) = (5 + 4x) ^ 2 при x = 7?

Відповідь:

Нахил #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # у 7 - 264.

Пояснення:

Похідна функції дає нахил функції в кожній точці на цій кривій. Таким чином # {d f (x)} / dx # оцінюється при x = a, є нахилом функції #f (x) #в # a #.

Ця функція є

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, якщо ви ще не дізналися правило ланцюга, розширте поліном, щоб отримати #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Використовуючи той факт, що похідна є лінійною, то постійне множення та додавання та віднімання є прямим, а потім використовують правило похідної, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, ми отримуємо:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Ця функція дає нахил #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # у будь-якій точці ми зацікавлені у значенні при x = 7, тому ми підставляємо 7 у вираз для похідної.

#40 + 32(7)=264.#

Відповідь:

y - 264x + 759 = 0

Пояснення:

Для знаходження рівняння дотичної, y - b = m (x - a), потрібно знайти m і (a, b), точку на лінії.

Похідна f '(7) дасть градієнт дотичної (m) і оцінку f (7) дасть (a, b).

диференціювати за допомогою #color (синій) ("правило ланцюга") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

тепер f '(7) = 8 (5 + 28) = 264і f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

тепер маємо m = 264 і (a, b) = (7, 1089)

рівняння дотичної: y - 1089 = 264 (x - 7)

отже y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #